\require{AMSmath}

Hoe groot is de kans dat je three of a kind bij Yahtzee?

Wij moeten een project maken over kansen bij Yathzee. Nu ben ik zelf niet zo'n ster in wiskunde, dus willen jullie deze vraag beantwoorden. Ik ga het zelf natuurlijk helemaal in eigen woorden zetten.
Hoe groot is de kans dat je three of a kind (3 dezelfde) gooit?

Vriendelijke groeten

Stepha
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 20 april 2005

Antwoord

Hoi Stephanie,

Als ik het goed heb mag je drie keer werpen; de eerste keer een worp met vijf stenen tegelijk, daarna laat je steeds naar believen nul of meer stenen liggen voor je eindscore.

Ik ga even uit van de volgende strategie:
Stel, je doet de eerste worp met de vijf stenen.
Neem X = het aantal ogen dat je het meest gooit
Er zijn de volgende mogelijkheden:
1 je gooit een X aantal ogen drie of meer keer
2 je gooit een X aantal ogen twee keer
3 je gooit een X aantal ogen een keer (allemaal verschillende)

In geval 1 ben je direct klaar. Deze kans kun je uitrekenen voor bijv. X = 1. Voor Alle andere waarden X (2 t.m. 6) is de kans steeds gelijk, dus dit is ook niet te moeilijk.

In geval 2 ga je verder met de drie overgebleven stenen. Hiervoor zijn nu twee mogelijkeden:
2.1 Je gooit in worp twee met drie stenen een of meer keer X aantal ogen
2.2 Je gooit in worp twee met drie stenen nul keer X aantal ogen
In geval 2.1 ben je klaar. In geval 2.2 gooi je nog eens met de drie stenen. de kans om dan alsnog succes te krijgen heb je berekend in geval 2.1

In geval 3 kun je kiezen tussen het laten liggen van een steen of voor het opnieuw werpen met de vijf stenen.
Met voorgaande berekeningen kun je nagaan in welk geval je de meeste kans op succes hebt en hier je strategiekeuze op afstellen.

Je kunt van dit alles een niet al te ingewikkelde kansboom maken en zo je kans op succes binnen drie worpen berekenen.
-------------
Toch komt er in de praktijk iets meer bij kijken dan alleen dit. Bij Yahtzee zijn er verschillende spelelementen die elkaar beinvloeden.
Bijvoorbeeld: als je na 2 worpen al drie zessen hebt, ben je misschien geneigd door te gaan voor je 'zessen'rijtje, want daarin is het totaal aantal ogen van invloed.
En natuurlijk speelt dan weer mee of je die al had ingevuld of niet, enz.

Thijs
maandag 2 mei 2005

©2001-2024 WisFaq