Bestaat er een formule om de oppervlakte van een vierhoek te berekenen op basis van de coördinaten van zijn hoekpunten?
Niklas
Iets anders - woensdag 19 juni 2002
Antwoord
Er is niet een soort toverformule die je in één klap de oppervlakte van een vierhoek geeft. Natuurlijk is er wel zo'n formule te maken, maar dan wordt het een erg ingewikkeld en daardoor onbruikbaar geval. Je zou zelf ook wel een formule kunnen maken. Een vierhoek splitst zich uiteindelijk op in twee driehoeken zodra er een diagonaal getekend wordt. Heb je dus een formule voor een driehoek, dan heb je er ook een voor twee driehoeken en je telt de afzonderlijke uitkomsten op. De volgende eeuwenoude formule berekent de oppervlakte van een willekeurige driehoek:
Opp. = s.(s - a).(s - b).(s - c)
Met a,b en c worden natuurlijk de zijden van de driehoek bedoeld en met de letter s bedoelt men de helft van de omtrek van de driehoek, dus s = ˝.(a + b + c). Probeer het maar eens met een driehoek met drie bekende zijden, bijvoorbeeld een rechthoekige driehoek met zijden 6, 8 en 10.
Zijn de hoekpunten nu in coördinaten gegeven, dan kun je de lengte van de drie zijden berekenen met de stelling van Pythagoras. Dat gaat als volgt: als A = (a,b) en B = (c,d), dan is AB = (a - c)2 + (b - d)2
Op die manier kun je dan elke zijde van je driehoek (en dus ook van je vierhoek) berekenen en vervolgens de s-formule erop loslaten. Maar een 'lekkere' formule wordt het denk ik niet!
s.(s - a).(s - b).(s - c) 