Iemand doet 2 dieptepeilingen in een parabolische rivierbedding, 80 cm van de oever is ze 89.6 cm diep, 40 cm verder is de diepte reeds 129.6 cm. Hoe breed en hoe diep is die rivier?
Ken Ce
Overige TSO-BSO - zondag 17 april 2005
Antwoord
Ok... je hebt te maken met 3 punten van een parabool te weten:
(0,0), (80,-89.6) en (120,-129.6)
Bij 3 gegeven punten (die niet op één lijn liggen) kan je de formule vaststellen. In 't algemeen:
y=ax2+bx+c
Hier is c=0 Invullen van de punten (80,-89.6) en (120,-129.6) levert een stelsel van twee vergelijkingen met 2 onbekenden. Dat is oplosbaar..
Dit geeft: a=0,001 en b=-1.2
Dus: y=0,001x2-1,2x
Met 0,001x2-1,2x=0 kan je het twee nulpunt bepalen, je weet dan de breedte van de rivier. De top ligt precies tussen de twee nulpunten. Daarmee kan je grootste diepte van de rivier uitrekenen.
