\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 36386

Re: Goniometrische vergelijkingen

b) heb ik ondertussen gevonden, bedankt

bij a) begrijp ik niet hoe je cos(3x) = 4cos3(x)-3cos(x)bekomt?

Chriss
3de graad ASO - woensdag 6 april 2005

Antwoord

Om dit te bewijzen moet je weten dat cos(x)= 1/2(exp(ix)+exp(-ix)) waarbij i de complexe i is.

Dan zie je dat
cos³(x)=(1/2(exp(ix)+exp(-ix)))³ =1/8(exp(i3x)+3exp(i2x)exp(-ix)+3exp(ix)exp(-i2x)+exp(-i3x))
=1/4(exp(i3x)+exp(-3ix))/2 + 3/4(exp(ix)+exp(-ix))/2

=1/4cos(3x)+3/4cos(x)

Dus cos(3x)=4cos³(x)-3cos(x)

Dit lijk waarschijnlijk ingewikkeld, maar het is een kwestie van routine...

Koen

km
woensdag 6 april 2005

©2001-2024 WisFaq