Bedankt voor jullie reactie, het heeft me een heel eind op de goede weg geholpen. Maar nu zit ik nog met 1 probleem. Als ik het resultaat Z'(ka-kb) omzet in poolcoördinaten krijg ik: Z'=r(cos b -i*sin b). Dit mbv 2 goniometrische formules: cos(-t)=cos(t) en sin(-t)=-sin(t). Volgens mij heb ik een stap overgeslagen ofzo, want die r klopt niet. Als ik nu het quotient ga uitrekenen van twee complexe getallen (W en Z) vermenigvuldig ik W met Z'. Ben ik de k vergeten? Als dit niet werkt, kunnen jullie dan de stappen uitleggen tussen het volgende bewijs zodat het voor een 4e klasser duidelijk is: (uit de stelling van de Moivre) 1/(r(cos a +i*sin a))=1/r*(cos a-i*sin a)
(deze stap had er tussen gekund: =1/r*(cos -a +i*sin -a)) Ik hoop dat jullie er wat mee kunnen, als ik iets echt verkeerd begrepen heb moeten jullie et zeggen hoor, thanx, Just
just
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 april 2005
Antwoord
Je schrijft: Z'(ka-kb) en bedoelt daarmee vermoedelijk Z'(ka, -kb)... En verder: Z' = r(cos b -i*sin b) Daarin gebruik je als hoek opnieuw het getal b. Dat kan alleen maar verwarring veroorzaken! En die r zou m.i. 1/r moeten zijn...
Als je twee complexe getallen W en Z wilt delen, dan kan je inderdaad W vermenigvuldigen met 1/Z. Weet je de complexe schrijfwijze (zonder goniometrische uitdrukkingen), dan kan dat (volgens mij) het handigst als volgt (en ik geef een voorbeeld): 3+2i/1-2i = 3+2i/1-2i x 1+2i/1+2i = (3+2i)(1+2i)/5 En dat geeft dan als uitkomst: -1/5 + 8/5i
En voor de formule van De Moivre zie onderstaande link.
Enneh, op de TI83 'zit' de MODE: a + bi. Daarmee kan je heel gemakkelijk dit soort berekeningen uitvoeren!
Dit is een reactie op vraag 36365 
