\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 35098

Re: Kwadratische rij - priemgetallen

Hallo,
Ik heb een vraag over dit antwoord!
Hoe kom je aan de formule a(n)=x²-x+41?
Alvast bedankt.

leonie
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 31 maart 2005

Antwoord

Eigenlijk kende ik 'm al.... Maar je kunt de formule zelf ook wel bedenken. Allereerst stel je vast dat de tweede verandering constant is...

Eerste verandering: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
Tweede verandering: 2, 2, 2, 2, 2, ...

Dus: een kwadratisch verband. Als ik nu echt lui ben dan gooi ik drie punten in mijn CASIO-GFX... daar zit een heel handig ding voor op. Met de TI83+ kan dat trouwens ook...

Maar als je dat niet wilt...
Je begint met x=0 of anders geformuleerd:


Voor y=ax³+bx+c geldt dan:
x=0: y=a·0²+b·0+c=41 Þ c=41
x=1: y=a·1²+b·1+41=43 Þ a+b=2
x=2: y=a·2²+b·2+41=47 Þ 4a+2b=6

Deze laatste 2 vergelijkingen vormen een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden en dat kan je oplossen!

a+b=2
4a+2b=6

2a+2b=4
4a+2b=6

-2a=-2
a=1
b=1

Zodat je y=x²+x+41 krijgt... eh... en niet y=x²-x+41. Dat is wel weer bijzonder... Kennelijk was ik de eerste keer begonnen met x=1 in plaats van x=0. Er verandert dan niet zo veel.... je krijgt dan de volgende tabel:


Of wat handiger is:


..en dan kan je dan ook nog even over nadenken. Misschien kan je hier zelf proberen de formule af te leiden... een soort leermoment...

Duidelijk zo?

WvR
donderdag 31 maart 2005

©2001-2024 WisFaq