Hallo, wij moeten voor een PO van wiskunde de volgende 3 vragen beantwoorden: 1.)Herleid (x + 3)5 met behulp van het binomium van Newton. 2.)Herleid (x – 2)6 met behulp van het binomium van Newton. 3.)Bereken de achtste term van (2x – 3)15
Wij hebben zelf geprobeerd de 1e vraag op te lossen en we kregen deze oplossing: (x + 3)5 = x5 + 5x4 + 3 + 10x3 + 9 + 10x2 + 27 + 5x + 81 + 243 Dit hebben we uitgewerkt tot: (x + 3)5 = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 363
Nu zitten we met een dilemma, want we weten niet of deze al goed is, want dit gedeelte bijvoorbeeld: (x + 3)5 = x5 + 5x4 + 3, hiervan wisten we niet of het dit moest zijn of dit: (x + 3)5 = x5 + 5x4 * 3...
Bij de 2e vraag werd het nog moeilijker omdat er een negatief getal inzit, we weten dus ook niet welke getallen in de uitwerking negatief worden.
De 3e vraag snappen we nog minder, we dachten dat de achtste term dan het achtste gedeelte werd van de uitwerking, maar we weten dus niet hoe we het uit moeten werken.
Alvast bedankt voor de moeite,
Arie-J
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 29 maart 2005
Antwoord
Hallo Arie en Jarno,
Als we (a+b)3 zonder haakjes moeten schrijven dan is dit niet zo'n groot probleem. (a+b)3 = (a+b)(a+b)(a+b)
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 dus (a+b)3 = (a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+2ab2+a2b+2ab2+b3 = a3+3a2b+3ab2+b3
Als we alleen op de coefficiënten letten dan krijgen we de rij 1,3,3,1 . Dit is de derde rij in de driehoek van Pascal.
Werk zelf eens uit wat (a-b)3 is door gewoon de haakjes weg te werken, dan zul je merken de de termen nu afwisselend positief en negegtief zijn.
Bij (x+3)5 moet je voor de coefficiënten kijken naar de vijfde rij in de driehoek van Pascal of gebruik maken van de nCr toets op je rekenmachine.
