ik heb een vraag over de afleiding van de formule van cardano. in P.H stikkers uitwerking begint hij door een nieuwe variabele te definiëren, namelijk y=x+b/3a ik snap deze stap niet. Kan iemand mij dit uitleggen?
pepijn
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 maart 2005
Antwoord
Beste Pepijn, Ja de voornaamste reden voor die substitutie is dan dat daardoor b·x2 als het ware verdwijnt. Echter hoe men hier ooit opgekomen is, is lastig te zeggen. Je kan het misschien zien als 'de truc'. Door jaren puzzelen kwam ooit iemand erachter dat dit werkte. Waarschijnlijk is dit Scipio del Ferro omdat de oplossing van de gereduceerde vergelijking reeds eerder bekend was. Cardano schrijft (in Ars Magna, Cap. XI, 1545), dat Scipio del Ferro (reeds in 1515) de oplossing van de gereduceerde vergelijking gevonden heeft. (met dank aan medebeantwoorder voor deze historie)
Waarschijnlijk door goed te kijken hoe de eerste stap gaat voor tweedegraads, daar wordt gebruik gemaakt van x+b/(2a).
Voor de overige stappen is trouwens nog wel een geometrische vergelijking te maken met kubussen, maar ja daar heb je nu even niets aan .
In het boek de rekenmeester wordt trouwens ook over Cardano gesproken. Een medebeantwoorder melde nog: "In het boek "de rekenmeester" wordt gesproken van een gnomon, een soort omarming van de kubus langs drie ribben vanuit een hoekpunt. Ik denk dat Tartaglia hiermee het oppervlakte-deel geëlimineerd heeft, dus uitsluitend met lengtes en inhouden te maken kreeg" en even later: "..ik geloof dat ik op het verkeerde spoor zat. In het genoemde boek komt juist de derdegraadsvergelijking voor als een verband tussen de kubus en een aantal van zijn ribben, dus daarin kwam de kwadratische vorm (de oppervlakte dus) helemaal niet voor. "
.