\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijking

tan 2x + cot x = 8 cos²x

ik heb de formules van carnot proberen toepassen op het rechter lid maar ook daar geraak ik vast

kunnen jullie me helpen
dank u

Sebastiaan

Sebast
3de graad ASO - zondag 20 maart 2005

Antwoord

Je kunt alles schrijven in functie van tan x (ik vervang tan x even door t)
tan 2x = ^2t/_(1-t²)
cot x = ¹/_t
cos²x = ¹/_(1+t²)

Als je dan alles naar de linkerkant brengt en op gelijke noemer zet, bekom je in de teller :

t⁴ + 8t³ + 2t² -8t + 1 = 0

Om deze vergelijking op te lossen kun je het volgende doen :
Deel de vergelijking door t² (met t¹0):

t² + 8t + 2 - ⁸/_t + ¹/_t² = 0

t² - 2 + ¹/_t² + 8.(t - ¹/_t) + 4 = 0

(t - ¹/_t)² + 8.(t - ¹/_t) + 4 = 0

Vervang t - ¹/_t door z en je bekomt een vierkantsvergelijking in z.

Uit de waarden voor z (-4±2Ö3) kun je dan de waarden van t terug berekenen en uit deze tangenswaarden kun je tenslotte de waarden van x berekenen.

LL
zondag 20 maart 2005

©2001-2024 WisFaq