\require{AMSmath}

Het verband tussen de rij van Fibonacci en Lucasrijen

The Lucas Numbers

Op de site staat een aantal 'things to do sections', maar bij eentje daarvan kom ik er niet uit, namelijk die onder 'Two formulae relating the Lucas and Fibonacci numbers', en wel de laatste opdracht. Als er op deze site een antwoordenpagina staat wijst u mij deze dan alstublieft, of beantwoord simpelweg de gestelde vraag op de site.
Alvast bedankt

Caszim
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 19 maart 2005

Antwoord

Als het goed is heb je formules gevonden die F(n+k) en F(n-k) samen uitdrukken in L(n). En ook die L(n+k) en L(n-k) uitdrukken in F(n).
Als je deze formules nu eens links en rechts deelt door L(n) resp F(n), dan begint het er al aardig op te lijken. Allen zit er dan nog een factor 5 in de weg.
Maar...doe nu ook eens het volgende: probeer eens L(n+k) en L(n-k) in L(n) uit te drukken (ja, dat kan ook!)
Je kunt dan twee formules maken: eentje voor (F(n+k)±F(n-k))/F(n) en eentje voor (L(n+k)±L(n-k))/L(n), het resultaat zal je verbluffen. Gebruik eventueel eens die calculator!
Overigens heb ik niet het gevoel dat hier sprake kan zijn van 1 goed antwoord. Met de formules die je al had kun je ook heel andere interessante verbanden opschrijven door ze op een slimme manier te combineren. Misschien is het juist wel de bedoeling dat je er een aantal vind.....

hk
zondag 20 maart 2005

©2001-2024 WisFaq