\require{AMSmath}

Inhoud van een kegel

"bereken de maximale inhoud van een kegel met een schuine zijde van 20cm". dit is de opdracht die we kregen. je moet dan de hoogte vinden van de kegel en de straal van het grondvlak. maar volgens mij ontbreekt er een getal om die te vinden. met pythagoras en formule van de inhoud van de kegel kom ik er niet.
kan u mij helpen
MVG

sophie
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 17 maart 2005

Antwoord

Beste Sophie,

Nochtans is dat alles wat je nodig hebt!

De inhoud van een kegel met cirkelvormig grondvlak wordt gegeven door de formule:
pi·r²·h/3. Om deze te maximaliseren moet je hem afleiden en gelijkstellen aan 0. Er zitten echter nog 2 onbekenden in dus dat heeft op dit moment geen zin.

Uit Pythagoras volgt het verband tussen s (schuine zijde), r (straal grondvlak) en h (hoogte), namelijk:
s² = h² + r² waaruit: r² = s² - h²
Substitueer deze r² in de formule van de inhoud, de waarde van s ken je dus dan zit er als onbekende enkel nog h in. Dan de formule afleiden, gelijkstellen aan 0 en oplossen naar h. Je vindt dan de hoogte waarbij de inhoud maximaal is (negatieve oplossing verwerpen uiteraard).

Met pythagoras nog even de bijbehorende straal berekenen en je bent klaar

mvg,
Tom

td
donderdag 17 maart 2005

©2001-2024 WisFaq