\require{AMSmath}

Goniometrische verbanden

Hallo,
Hoe verklaar je: (sin A)² + (cos A)² = 1 en wat betekent die 1 dan?
Alvast bedankt!

Sebas
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 16 maart 2005

Antwoord

Beste Sebas,

Die 1 betekent niets speciaals hoor, het is gewoon 1

De sin of cos van een hoek geeft immers een gewoon getal als resultaat. Deze hoofdformule zegt dat de som van het kwadraat van de sinus van een hoek met het kwadraat van de cosinus van die hoe altijd gelijk is aan 1.

Bijvoorbeeld de hoek 30°:
(sin 30°)² + (cos 30°)² = (1/2)² + (Ö3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1.

Waar komt dit nu vandaan?

Beschouw een rechthoekige driehoek:



De sinus van A is nu gelijk aan de overstaande rechthoekszijde gedeeld door de schuine zijde: a/c De cosinus van A is nu gelijk aan de aanliggende rechthoekszijde gedeeld door de schuine zijde: b/c

De som van hun kwadraten is dus:
a²/c² + b²/c² = (a²+b²)/c²

Maar volgens Pythagoras is a²+b²=c² in deze driehoek zodat je vindt:

(a²+b²)/c² = c²/c² = 1

mvg,
Tom

td
woensdag 16 maart 2005

©2001-2024 WisFaq