\require{AMSmath}

Inverse van een tweedegraadsfunctie

Hoe bereken ik de inverse van een tweedegraadsfunctie zoals

y = -2x² -x + 3

steven
Student hbo - woensdag 5 juni 2002

Antwoord

Beste Steven,

Je moet voor het vinden van de inverse zogenaamd kwadraatafsplitsen zodat je een uitdrukking krijgt van de vorm:

f(x) = a(x-b)² + c

Nu is het niet meer zo moeilijk om de inverse te vinden, want je krijgt de afleiding

y = a(x-b)² + c
y-c = a(x-b)²
(y-c)/a = (x-b)²
±((y-c)/a) = x-b
±((y-c)/a) + b = x

Okay, dus we moeten -2x²-x+3 in de juiste vorm herschrijven:

-2x²-x+3 =
-2(x²+¹/₂x)+3

We moeten nu tussen de haakjes een kwadraat zien te krijgen. Daarbij maken we er gebruik van dat

(x+p)²=x²+2px+p²

en p is in dit geval kennelijk ¹/₄. Dus we krijgen

-2x²-x+3 =
-2(x²+¹/₂x+¹/₁₆-¹/₁₆)+3 =
-2(x²+¹/₂x+¹/₁₆)+¹/₈+3

en nu ga ik er van uit dat je de rest zelf kunt afmaken.

Succes!

FvL
woensdag 5 juni 2002

©2001-2024 WisFaq