Ik moet een praktische opdracht maken over de literaire wiskunde. We moeten een verband leggen tussen de parabel en de parabool. Zou u mij informatie kunnen verschaffen over deze onderwerpen? Of heeft u misschien tips waar ik informatie zou kunnen vinden over beide onderwerpen? Alvast bedankt
janou
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 maart 2005
Antwoord
Hallo, Beschouw een rechte cirkelkegel in de x,y,z-ruimte. Hij bestaat uit de verbindingslijnen van een punt op de positieve z-as met de punten op een cirkel in het x,y-vlak z=0 met middelpunt (0,0,0). De rechte cirkelkegel is dus een soort onbegrensde zandloper. De verbindingslijnen heten beschrijvenden. Stel nu dat deze beschrijvenden een scherpe hoek a maken met de z-as. Als je de kegel snijdt met een plat vlak, dat een scherpe hoek b maakt met de positieve z-as, dan zijn er drie mogelijkheden: 1) ab, dan is de snijfiguur een hyperbool. 2) a=b, dan is de snijfiguur een parabool. 3) ab, dan is de snijfiguur een ellips. De woorden hyperbool en parabool komen uit het Grieks, en betekenen "te ver geworpen" en "precies er langs geworpen", respectievelijk. Dus dat slaat op de stand van de beschrijvenden in vergelijking met de stand van het vlak. In de literatuur betekent 'parabool' een vergelijking die precies op gaat, zoals een parabel (dat is hetzelfde woord). Een hyperbool is een vergelijking die te ver gedreven is, dus een overdrijving. Je kunt dit nalezen in http://www.maa.org/editorial/knot/Parabola.html (lees tot aan "The etymology of the conics ..." Hieronder staat nog een link:
b, dan is de snijfiguur een hyperbool.
b, dan is de snijfiguur een ellips.