\require{AMSmath}

Standaarddeviatie

Ik weet niet hoe ik de standaarddeviatie moet uitrekenen, want ik begrijp de formule niet. Kunt u mij helpen.
Alvast bedankt

Soumia
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 juni 2002

Antwoord

De berekening verloopt in een viertal etappes (maar waarom doe je het eigenlijk niet met de rekenmachine?).

Stap I: bepaal het gemiddelde van je waarnemingsgetallen.

Stel dat we de getallen 4, 5 en 8 hebben die respectievelijk 3 keer, 2 keer en vier keer voorkomen.
In totaal zijn er dus 9 waarnemingsgetallen die een gemiddelde hebben van precies 6 (3.4 + 2.5 + 4.8 = 54).

Stap II: bepaal hoeveel elk getal afwijkt van het gemiddelde. Het woord 'deviatie' betekent trouwens 'afwijking'.

Het getal 4 zit 2 ónder het gemiddelde, dus de afwijking is -2.
Het getal 5 heeft een afwijking van -1.
Het getal 8 heeft een afwijking van 2.

Stap III: kwadrateer al die afwijkingen, vermenigvuldig ze met de frequentie en tel vervolgens alles op.

Je krijgt: 3.(-2)² + 2.(-1)² + 4.(2)² = 30.

Stap IV: deel dit getal door het aantal getallen dat waargenomen is en trek er tenslotte de wortel uit.
Het resultaat is de standaarddeviatie.

Je krijgt: s = ³⁰/₉
Benaderd is het ongeveer 1,83

Nog een slotopmerking: het kwadrateren van de afwijkingen wordt vaak vreemd gevonden. Men redeneert meestal: neem gewoon het gemiddelde van alle afwijkingen (wel rekening houden met de frequenties, natuurlijk!).
In ons voorbeeld zou dat worden: 3.-2 + 2.-1 + 4.2 = 0.
De gemiddelde afwijking is dus toevallig precies 0!
Helaas is hier niets toevalligs aan. Welke getallen je ook kiest, uit het gemiddelde van alle afwijkingen komt altijd 0. Daarmee is het dus meteen een onbruikbare maatstaf voor de afwijking. Men lost dit op door alle afwijkingsgetallen te kwadrateren, en door het worteltrekken aan het eind wordt dat weer ongedaan gemaakt.

MBL
dinsdag 4 juni 2002

©2001-2024 WisFaq