\require{AMSmath}

Recurrentievergelijking

Ik heb een recurrentievergelijking
met begin waarde: p(0)=4,
P(n)=3p(n-1)+2n2^n

hoe kan ik de de oplossing p(n) (n =0)
vinden?

Peter
Student universiteit - woensdag 9 maart 2005

Antwoord

Hallo Peter,
De rij getallen p(0), p(1),... groeit heel snel, zoals je ziet als je er een aantal uitrekent. Sneller dan 3^n, da's duidelijk.
Probeer het met p(n) = a(n)3^n. Als je dat invult krijg je:
a(n) = a(n-1) + 2n x^n, met x = 2/3
Dit geeft dan:
a(n) = a(0) + 2( x + 2x^2 + 3x^3 +... + n x^n)
= a(0) + 2x( 1 + 2x + 3x^2 + ... + n x^(n-1))
Je moet nu alleen nog een formule vinden voor de som tussen haakjes. Daar zul je wel geen probleem mee hebben. (afgeleide van beginstuk meetkundige reeks)
Groeten

JCS
vrijdag 11 maart 2005

©2001-2024 WisFaq