\require{AMSmath}

Piramide met vierkant grondvlak

Ik moet de inhoud en oppervlakte berekenen via de integraalrekening. grondvlak is 6 bij 6 m en hoogte is 8m
Ik weet dat lxb vierkantgrondvlak is dan 36 en dat de hoogte x 1/3 dan de inhoud oplevert, maar ik moet de inhoud berekenen via de integaalrekening met deel intervallen 5 en 10 en 100 en 'n' Hoe moet ik dit aanpakken

gr jessie

jessie
Student hbo - woensdag 9 maart 2005

Antwoord

dag Jessie.

Eerst maar eens met 5 deelintervallen.
Je snijdt de piramide in 5 plakjes (op elkaar gestapeld), waarbij je van elk plakje de inhoud benadert met lengte keer breedte keer dikte.
De hoogte is 8 meter, dus de dikte van elk plakje is 1.6 meter.
Nummer nu de plakjes van onder naar boven, van 1 t/m 5
Van plakje nummer 1 is lengte en breedte gelijk aan 6 meter.
Van plakje nummer 2 is lengte en breedte nog maar 4/5 deel van 6, dus 4.8 meter
Van plakje nummer 3 is lengte en breedte nog maar 3/5 deel van 6, dus 3.6 meter.
Enz.
dus de inhoud van alle plakjes samen is gelijk aan:
1.6·(6² + 4.8² + 3.6² + 2.4² + 1.2²)
De uitkomst hiervan is te groot voor de werkelijke inhoud, maar het geeft een eerste (grove) benadering.
Je kunt de benadering nu gaan verfijnen, door dunnere plakjes te nemen, dus bijvoorbeeld door 10 intervallen te nemen.
Kun je nu even verder?
succes,

Anneke
woensdag 9 maart 2005

©2001-2024 WisFaq