Indien ik mij in een uitdijende vacuum bol bevind en stil sta t.o.v. het centrum dan neemt de straal van de ruimte om mij heen toe met dezelfde snelheid als de straal van de ruimte van de bol. Indien ik t.o.v. het centrum van de uitdijende bol naar voren beweeg zal de straal van de toenemende ruimte voor mij verkleinen. Verkleint deze straal achter mij evenveel, of neemt deze juist toe?
Frank
Ouder - dinsdag 8 maart 2005
Antwoord
Stel dat M het middelpunt van de bol is, P uw positie, en R het snijpunt van straal MP met de uitdijende bolwand; laat S het andere snijpunt zijn van lijn MP met de bol; leg de x-as langs MP en laat M corresponderen met x=0 en P met x=a en S met x=-a. Als de snelheid waarmee R zich van M verwijdert constant gelijk is aan v meter per seconde en R op tijdstip t=0 samenvalt met M, dan is de afstand van M tot R na t seconden gelijk aan x(t):=v*t meter. De afstand van P tot R is na t seconden p(t):=v*t-a meter, die van P tot S is q(t):=v*t+a meter. Dus is de snelheid waarmee R zich van P verwijdert gelijk aan p'(t)=v meter per seconde. Dat klopt met wat u zegt in uw eerste zin. (Het accent geeft aan dat we p(t) differentiëren, dus p'(t) is de afgeleide.) Indien u nu uw positie P veranderlijk maakt langs de lijn MR, zodat P correspondeert met a(t), dan zal gelden p(t)=x(t)-a(t), p'(t)=x'(t)-a'(t)=v-a'(t). Als u zich van M verwijdert, zal a'(t) positief zijn, dus de snelheid p'(t) waarmee R zich van u verwijdert, wordt dan inderdaad kleiner. De afstand en de snelheid van uzelf (punt P) ten opzichte van S zijn q(t)=v*t+a(t) en q'(t)=v+a'(t), dus die snelheid neemt toe met hetzelfde bedrag als waarmee de snelheid van R ten opzichte van uzelf (punt P) afneemt.
Maar: als M een lichtbron is en R een uitgezonden lichtdeeltje, dan beweegt R zich zowel ten opzichte van M als ten opzichte van uzelf met de lichtsnelheid. Dat komt omdat een lichtdeeltje geen gewoon object is, zoals bijvoorbeeld een weggeschoten kogel, maar tevens een golfkarakter heeft. Op dit gegeven, dat ons tegenstrijdig toeschijnt, is de hele relativiteitstheorie gebaseerd.
Als M correspondeert met het centrum van de oerknal, dan weet ik niet of men R als een lichtdeeltje moet beschouwen (ik denk van niet), en met welke snelheid R zich van M verwijdert (ik geloof dat deze snelheid niet constant is). Zie hiervoor meer gespecialiseerde boeken of sites. De conclusies die we boven getrokken hebben, blijven wel geldig als v niet constant is.
