\require{AMSmath}

Domein en bereik

Waarschijnlijk iets heel simpels...
maar hoe kan je het beste 't bereik bepalen van een functie?
Bijv. f:y=¹/_{√3x -2} of g:y=¹/₃ (¹/_x + 2)²

Zelf weet ik dat van de eerste functie 't domein 0 of groter moet zijn en dat het niet 4/3 mag zijn! Bij de tweede functie is x alles behalve 0.

G
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 maart 2005

Antwoord

Je kunt eens kijken op 03. Domein en bereik voor wat algemene aanwijzingen.

In dit geval....

We stellen vast dat de functie (vanwege de √(3x)) alleen gedefinieerd is voor x$>$0. Verder mag √(3x)-2 geen nul zijn, dus inderdaad x¹1¹/₃.

Even de grafiek tekenen levert:


We zien... dat je y zo klein en groot kan krijgen als je wilt... echter tussen -¹/₂ en 0 kan je geen waarden voor y vinden. Althans als je inziet dat als x naar oneindig gaat dat dan y naar 0 gaat.

Samengevat: het bereik van is $<\leftarrow$,-¹/₂]È$<$0,$\to>$. Al met al niet zo triviaal als het misschien leek!

Bij het tweede voorbeeld geldt inderdaad dat x¹0. Maar ook hier dan toch maar even plotten voor wat ideeën:


Ja.. alleen maar positieve waarden voor y vanwege het kwadraat. Een (halve) asymptoot bij x=0. Je kunt y dus zo groot maken als je zelf wilt... Wordt de functie ook echt nul? Bij x=-¹/₂ lijkt dat wel zo en dat is ook zo...
Reken g(-¹/₂) maar eens uit.... dan komt er echt nul uit!
Samengevat: het bereik is [0,$\to>$

Leuk wel...

WvR
zaterdag 5 maart 2005

©2001-2024 WisFaq