Hoe kom ik aan de formule van de volgende parabool?
hallo,
ik heb een plaatje van een parabool gekregen, het is eigenlijk een deel van een kerk (van binnen)...we moeten uitzoeken of het een parabolische vorm is of niet. Ik heb geen idee hoe dit moet...de hoogte is (van het stuk dat ik eruit heb gehaald) 18.8 cm en hij is 14 cm breed. In dit vlak past dus precies de bergparabool. Hoe kom ik nu aan de formule? bedankt
Roy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 1 juni 2002
Antwoord
Zonder het plaatje dat jij voor je neus hebt, moet ik een beetje gokken hoe het er precies uitziet, maar misschien kun je er toch mee verder. Leg de x-as over de vloer van de kerk en de y-as precies in het midden, dus door het hoogste punt van de parabool.
De y-as verdeelt de figuur dan mooi in twee gelijke helften. Uit het gegeven dat de parabool aan de onderkant 14 cm breed is, kun je nu halen dat de twee nulpunten x = -7 en x = 7 zijn. Maar dan moet de formule de gedaante
y = a.(x+7).(x-7) krijgen.
Stel dit maar eens gelijk aan 0, en je ziet direct dat er 7 en - 7 uitkomen.
Het getal a moet negatief zijn,want het is een bergparabool. Het hoogste punt vind je nu door x = 0 in te vullen. Dat levert op y = a.(0+7).(0-7) = a.7.-7 = -49a Maar omdat het hoogste punt op 18,8 cm ligt, moet -49a gelijk zijn aan 18,8. Dat geeft a = -0,38 De formule zou dus kunnen zijn: y = -0,38(x-7).(x+7) en uitgewerkt kan je dit ook schrijven als y = -0,38x2 + 18.8 (uiteraard zijn de getallen benaderd).
Overigens hangt de formule die je tenslotte vindt af van hoe je de x-as en de y-as kiest.
