\require{AMSmath}

Vierkant

ik moet een taak maken van wiskunde en ik weet niet hoe ik er aan moet beginnen.
de vraag: Een vierkant heeft een zijde van 1m. Elke zijde wordt in drie verdeeld en op het middelste stuk wordt een gelijkzijdige driehoek geconstrueerd. Zo bekomen we een ster met 16 zijden. In een tweede stap wordt elke zijde van de ster weer in drie verdeeld en op het middelste stuk wordt weer een gelijkzijdige driehoek geconstrueerd.

a) wat is de omtrek van de ster na 5 stappen
b) hoeveel stappen zijn er nodig om een ster te bekomen, waarvan de omtrek 1000 km is

S
Overige TSO-BSO - woensdag 2 maart 2005

Antwoord

dag S.

De truc zit hem in de verhouding van de omtrek voor en na een stap. Deze verhouding blijkt bij elke stap gelijk.
Laten we eens één zijde bekijken, voor de eerste stap.
Voor de stap is de lengte gelijk aan 1.
Na de stap is de lengte gelijk aan 4·¹/₃, dus ⁴/₃.
De verhouding van de lengte voor en na de stap is dus ⁴/₃.
Na een zeker aantal stappen is de lengte van een zijde gelijk aan p.
Na de volgende stap is de lengte gelijk aan 4·¹/₃·p, dus ⁴/₃p.
De verhouding van de lengte voor en na de stap is dus ook weer ⁴/₃.
Dit betekent, dat na n stappen de lengte van 1 zijde gelijk is aan ⁴/₃ⁿ
Je begint met 4 zijden van 1 meter, dus de omtrek in het begin is gelijk aan 4 meter.
Nu kun je vast wel uitrekenen hoe groot de omtrek is na 5 stappen.
Om te weten hoeveel stappen je nodig hebt om een omtrek van meer dan 1000 kilometer te krijgen, moet je een vergelijking oplossen.
Probeer dit nu zelf. Denk aan logaritmen.
Zie ook de onderstaande link (met dank aan DK)
succes,

Zie Sneeuwvlok van Koch

Anneke
woensdag 2 maart 2005

©2001-2024 WisFaq