\require{AMSmath}

Driehoek van Pascal

Wat is het principe van de driehoek van pascal?

marijk
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 31 mei 2002

Antwoord

Als je de driehoek van Pascal opschrijft (ik neem aan dat je weet hoe de opbouw is), dan zijn de getallen in de driehoek precies de coëfficiënten die je krijgt als je (a+b)ⁿ uitwerkt.

Als voorbeeld: als je (a+b)⁴ uitwerkt, dan krijg je: a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴.

De getallen 1,4,6,4 en 1 die je in deze uitwerking ziet kun je ook in de driehoek zien, namelijk op de 5^e rij van boven.
Met de letters heeft men minder problemen, want daarin zie je duidelijk dat er steeds een a verdwijnt en dat zijn plaats wordt ingenomen door een b.

In een tijd dat men dit soort machten alleen met de hand kon uitwerken zal de ontdekking van Pascal wel een enorme tijdwinst betekend hebben. Overigens zitten er in de driehoek nog een hele berg andere structuren waar men zo ongeveer complete bibliotheken over volgeschreven heeft.

MBL
vrijdag 31 mei 2002

©2001-2024 WisFaq