\require{AMSmath}

Catalangetallen

wat kun je met catalangetallen en wat word er met de stelling van Eugène Charles Catalan bedoeld? de stelling luiden: “op hoeveel manieren kan je in een uitdrukking haakjes plaatsen?”. alvast bedankt!

Patty
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 21 februari 2005

Antwoord

Als je bijvoorbeeld 3·4·5 wilt uitrekenen dan kun je dat doen door eerst 3·4=12 uit te rekenen, en dan 12·5=60 uit te rekenen.
Maar je zou ook eerst 4·5=20 uit kunnen rekenen en dan 3·20=60 kunnen doen.
(Als je de volgorde verwisselt is zijn er nog meer manieren maar daar kijken we nu even niet naar).
Deze twee manieren kun je met haakjes in de uitdrukking 3·4·5 aangeven:
3·(4·5) en (3·4)·5.
Je kunt dus op twee manieren haakjes plaatsen in de uitdrukking 3·4·5.

De mogelijke manieren voor 2,3, en 4 getallen staan hieronder:

2 getallen a·b (1 manier):

a·b

3 getallen a·b·c (2 manieren):
a·(b·c) (a·b)·c

4 getallen a·b·c·d (5 manieren):
a·(b·(c·d))
(a·b)·(c·d)
((a·b)·c)·d
a·((b·c)·d)
(a·(b·c))·d

Het aantal manieren waarop je in zo'n uitdrukking haakjes kunt plaatsen op de manier zoals hierboven is gedaan kun je vinden met zogenaamde Catalangetallen.
Er zijn nog andere telproblemen die je met catalangetallen op kunt lossen.
In onderstaande link kun je er meer over lezen.
wiskundig denken(pdf)

hk
woensdag 23 februari 2005

©2001-2024 WisFaq