\require{AMSmath}

Merkwaardige produkten

Kan er iemand deze oef oplossen en ook vertellen waarom hij de - tekens juist daar zet.
Vanharte dankt hiervoor

(x-a)⁷=?

kris
Iets anders - dinsdag 28 mei 2002

Antwoord

Als je het domweg uitwerkt, en dat is een behoorlijke klus, dan vind je het volgende:

x⁷ - 7.x⁶.a + 21.x⁵.a² - 35.x⁴.a³ + 35.x³.a⁴ - 21.x².a⁵ + 7.x.a⁶ - a⁷

Let goed op de structuur in de letters: er verdwijnt steeds één x en daar komt een a voor in de plaats.

Veel sneller kun je dit doen met behulp van de driehoek van Pascal. Daarmee weet je vrijwel automatisch welke getallen je ervoor moet zetten, en de letters vertonen het zojuist geschetste patroon.

Voor wat de plaats van het minteken betreft: schrijf in plaats van (x - a) eens (x + -a).
Iedere keer dat je de term (-a) tot een oneven macht verheft, komt er een minteken voor.
Bijvoorbeeld: (-a)⁵ = (-1.a)⁵ = (-1)⁵.a⁵ = -1.a⁵.
Zoals je ziet: het minteken blijft staan!
Maar als je bijvoorbeeld (-a)⁴ uitrekent, dan verdwijnt de min, want (-1)⁴ = 1

MBL
dinsdag 28 mei 2002

©2001-2024 WisFaq