\require{AMSmath}

Complexe getallen

voor ons is het niet geheel duidelijk geworden wat de getallenverzameling Z N C R en i voorstellen?

evelin
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 18 februari 2005

Antwoord

is de verzameling van natuurlijke getallen.
Dat wil zeggen een getal dat je kan krijgen als je het aantal dingen van een bepaald soort telt. Dus ={0,1,2...}.
is de verzameling van gehele getallen. Je krijgt deze verzameling door aan de negatieve getallen toe te voegen. Dus ={....-2,-1,0,1,2.....}
is de verzameling van rationale getallen.
Dat zijn alle getallen die je in de vorm ^p/_q kunt schrijven, met p en q geheel.
Merk op dat de gehele getallen ook tot behoren.
Niet alle getallen zijn in de vorm ^p/_q met p en q geheel te schrijven.
Bijvoorbeeld bij Ö(2) of plukt dat niet.
De getallen uit kun je alemaal als eindige decimale breuk of als repeterende decimale breuk schrijven.
De zogenaamde irrationale getallen, bijvoorbeeld Ö2 enp kun je allemaal schrijven met een oneindige decimale breuk (weliswaar niet repeterend).
Voeg je al deze niet-repeterende breuken toe aan de verzameling dan krijg je de verzameling van de reeele getallen .
Met de reele getallen is de getallenlijn helemaal vol: alle getallen op de getallenlijn zijn te schrijven als al dan niet eindige decimale breuk.

Toch zijn er nu nog vergelijkingen die je in niet op kunt lossen, b.v. x²=-1.
Je kunt nu de oplossingen van deze vergelijking weer een naam geven. De oplossingen van deze vergelijking zijn x=i en x=-i.
i en -i zijn voorbeelden van zogenaamde imaginaire getallen.
Je kunt ook getallen maken van de vorm 2+i of 3-i.
Dit zijn complexe getallen.
De verzameling van de complexe getallen omvat alle getallen van de vorm a+bi, met a en b reeel.
Merk op dat a en/of b best nul mogen zijn!

hk
vrijdag 18 februari 2005

©2001-2024 WisFaq