ik heb jullie gister al gemeeld maar jullie antwoord daarop beantwoorden niet helemaal mijn vraag. Nu heb ik de vraag even op de site van mijn vriendje gezet. Zouden jullie hier nog even naar kunnen kijken dan ben ik jullie erg dankbaar. de site is: http://kanuter.adsl.utwente.nl
amrah
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 27 mei 2002
Antwoord
Je maakt van de gegeven getallen eerst een nieuwe serie getallen die met N* worden aangeduid. Zo wordt bijvoorbeeld N = 3,9 omgevormd tot (190 - 3,9)/3,9 en dat is meteen die mysterieuze 47,7. Zo wordt het getal 5,2 omgevormd tot (190 - 5,2)/5,2 en dat wordt 35,5. Zo werk je de hele lijst af. Nu deel je steeds twee opvolgende getallen op elkaar om de groeifactor per 10 jaar te krijgen. Dus eerst 35,5:47,7 = 0,74 en zo doe je ze in principe allemaal. Omdat er tussen die verschillende delingen vast wel wat verschilletjes zullen zitten, neemt men meestal het gemiddelde van al die aparte uitkomsten. Ik beperk me nu tot slechts het eerste resultaat, dus tot 0,74. Dit is de groeifactor per 10 jaar, dus per jaar is het dan 0,74^(0,1) en daarmee is die vreemde 0,97 boven water gekomen. Voor de sterretjesgetallen geldt dus bij benadering de formule: N* = 47,7 * 0,97t, met t per jaar.
Maar omdat N* = (190-N)/N ofwel 190/N - 1 kun je nu ook de expliciete formule voor N hier uit afleiden. Maar nu kunnen jullie vast wel het laatste stapje zelf zetten, want je weet al wat er uit moet komen.
