Ik zit met het volgende probleem. Formules met breuken kun je soms eenvoudiger schrijven dor de teller en de noemer met dezelfde factor te vermenigvuldigen of door dezelfde factor te delen. Bevat deze factor een x, dan moet je de gevolgen voor het domein apart vermelden. Ik kan me niet zo goed voorstellen met wat ze bedoelen met: "Bevat deze factor een x, dan moet je de gevolgen voor het domein apart vermelden." Als ze bijvoorbeeld de formule y= (x2 +2x)/(x2 - 4) eenvoudiger schrijven doen ze: y= (x(x+2))/(x-2)(x+2) y= x/(x-2) met x is niet gelijk aan -2 en x is niet gelijk aan 2. Hoe komen ze aan dit domein, dit is alleen aan de tweede formule te zien? Hoe weet je naar welke formule je moet kijken, want zou ik alleen naar de derde kijken, zou ik zeggen voor het domein dat: x is niet gelijk aan 2.
Mijn tweede vraag is, is er eigenlijk een vaste procedure voor het eenvoudiger schrijven dan dit soort formules, ik kom er telkens niet uit. Dus zijn er wat stappen die je in een bepaalde volgorde kan doen, zodat het beter uitkomt. Bijvoorbeeld bij de formule: y= 12/(6x-3) Wat ik als eerste deed: y= (12x)/((6x2)-3) y= (12x)/(6x2) + (12x)/-3 y= (2x)/(x2) - 4x met het domein: x is niet gelijk aan 0 x is niet gelijk aan 0,5
máár het antwoord was: y= 12/(6x-3) y= 4/(2x-1) met x is niet gelijk aan 0,5
Er klopt dus iets niet in mijn vereenvoudiging, wat doe ik fout (want er zitten toch geen rekenkundige fouten in?) en zijn er vaste stappen die je kan volgen. Ik hoop dat mijn vraag een beetje duidelijk is, en dat iemand me kan helpen, heb namelijk volgende week een toets. Alvast heel erg bedankt, groetjes Iris
Iris
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 februari 2005
Antwoord
Beste Iris,
Wat je eerste vraag betreft, 2 en -2 maken inderdaad geen deel uit van het domein. Dat het na vereenvoudiging lijkt alsof het nu enkel nog 2 is komt omdat je de oplossing x = -2 als nulpunt in feite hebt 'weggedeeld'. De 2 functies zijn dus identiek, op het punt -2 na. De eerste functie lijkt er 'normaal', maar heeft een 'klein gaatje' in -2, men noemt dit een perforatie.
Voor je 2e probleem: er is geen eenduidige methode hiervoor om de eenvoudige reden dat het ook niet altijd kan. Er zijn wel bepaalde zaken die je altijd kan proberen bij dit soort opgaven, zoals ontbinden in factoren. Dan zou je immers eventueel gemeenschappelijke factoren kunnen schrappen, dit is in feite ook wat er in de 1e opgave gebeurd is. Voor je 2e opgave gaat dit ook!
y = 12/(6x-3) = In de noemer is er een factor 3 gemeenschappelijk, zonder deze af: y = 12/(3*(2x-1)) = Nu heb je 2 factoren in de noemer ipv 2 termen. Bovendien kan je die 3 nu makkelijk wegdelen, 12 is immers 3*4. Je krijgt dus: y = 4/(2x-1)
Het domein is dus inderdaad \{1/2}
Even een opmerking over jouw uitwerking. Je hebt (denk ik) teller en noemer willen vermenigvuldigen met x. Let dan wel op dat je de hele noemer vermenigvuldigt met x! Je krijgt dus: y = 12/(6x-3) y = 12x/(x*(6x-3)) y = 12x/(6x2-3x) Je was de factor x bij de 3 vergeten. Het helpt je wel niet echt verder bij deze opgave.
Verder mag je een breuk ook niet zomaar 'splitsen' als er meerdere termen in de noemer zijn, voor de teller geldt dit wel. (a+b)/c = a/b + a/c MAAR: c/(a+b) is niet gelijk aan c/a + c/b
In de noemer is er een factor 3 gemeenschappelijk, zonder deze af:
\{1/2}
