Ik begrijp niet goed hoe je lemma 2.8 gebruikt, en hoe je uit de gegevens boven "Conclusie: om H..." concludeert dat je deze lemma moet gebruiken.
Dus een uitdrukking is van de vorm s^n*t^m en andere dingen kunnen we herschrijven.Had je ook kunnen zeggen: een uitdrukking is van de vorm t^n*s^m en andere dingen kunnen herschreven worden?
Het nagaan dat dit 10 verschillende elementen zijn is een kwestie van uitschrijven of kan dit bewezen worden?
Groeten, Viky
viky
Student hbo - woensdag 16 februari 2005
Antwoord
Het lemma zegt dat je voor de ondergroep moet kijken naar alle eindige producten van elementen s, s-1, t en t-1. Formeel zijn dit er echter heel veel: je kan denken aan eenvoudige uitdrukkingen als st, maar ook het element st4s5t-28s2s3t is een voorbeeld. Om toch aan een eindig aantal uitdrukkingen te geraken, moet je gebruik maken van een aantal eigenschappen. Die kan je afleiden uit: - De orde van s = 2 dus s2 = e en s-1 = s - De orde van t = 5 dus t5 = e en t-1 = t4 - De commutator sts-1t-1 is gelijk aan t3, waaruit volgt dat ts = st4
En gebruik makend van deze drie regels kan je dan alles herschrijven naar de voorgestelde vorm, namelijk sntm waarbij n = 0 of 1 en m = 0,1,2,3 of 4.
Het omgekeerd herschrijven zal ook wel lukken, maar is niet zo eenvoudig af te leiden uit de eigenschap ts = st4. Dit komt omdat je geen regel hebt om st te herschrijven, maar enkel om st4 te herschrijven.
Het nagaan dat ze alle 10 verschillen, is rekenwerk, maar vanaf dat je er 7 verschillende hebt is het genoeg, want vermits je een deelgroep van A6 moet uitkomen, zal de orde een deler zijn van 60 en als die minstens 7 moet zijn, moet die dus 10 zijn...
Dit is een reactie op vraag 34006 
