\require{AMSmath}

Integraal

S (dx)/cosx
ik heb deze op verschillende manieren proberen op te lossen maar het lukte nooit

1°) = S (sin²x+cos²x)dx/cosx
= S (sin²x+cosx)dx
= S sin²x dx/cosx + S cosx dx
= ?????? + sin x

2°) = S ((2dt/ 1+t²)*(1-t²/1+t²))
= S [2(1-t²)dt/1+t²]
= 2 S 1-t²dt/1+t²

en dan had 'k nog 2 vragen waar 'k niet aan uit geraak

S (sin2x)/2+cos²x

S dx/5-3cosx

graag zou 'k weten hoe ik deze moet oplossen

alvast bedankt

daniel
3de graad ASO - zondag 13 februari 2005

Antwoord

Opgave 1.
ò^dx/_cosx =
ò^cosx.dx/_cos²x =
ò^d(sinx)/_(1-sin²x) =..
Stel nu sinx = t en je bekomt een rationale functie, die je kunt oplossen door splitsen in partieelbreuken...
Je bekomt

¹/₂.ln^(1+sinx)/_(1-sinx)

Dit kun je eventueel nog verder vereenvoudigen door teller en noemer te vermenigvuldigen met (1+sinx).
Je krijgt dan

ln|(^1+sinx)/_cosx|

Opgave 2.
Schrijft sin2x = 2.sinx.cosx en sinx.dx = -d(cosx)
Vervang cosx door t
en vervolgens 2t.dt = d(t²) = d(2+t²)
Je bekomt een eenvoudige fundamentele integraal.
Resultaat : -ln(2+cos²x)

Opgave 3.
Gebruik de substituties :
dx = ^2t/_(1+t²) en
cosx = ^(1-t2)/_(1+t²)

met t = tan^x/₂

Vereenvoudig en je bekomt
¹/₂.ò^2dt/_(1+4t²)
Schrijf nu 2.dt = d(2t) en 1+4t² = 1+(2t)² en je hebt weer een fundamentele integraal.
Je bekomt :
¹/₂.Bgtan(2tan(^x/₂)

LL
zondag 13 februari 2005

©2001-2024 WisFaq