Kan een normale verdeling lineair getransformeerd worden?
Mij is de volgende vraag gesteld: Een test is afgenomen in twee verschillende klassen. De eerste klas heeft een gemiddelde van 75 en een standaarddeviatie van 10. De tweede een gem van 82 en een stdev. van 11. Bij elke klas moeten de gegevens lineair getransformeerd worden naar een gemiddelde van 100 en een stdev. van 20. Het gegeven antwoord bleek bij de eerste klas: -50+2x Het gemiddelde wordt keurig getransformeerd maar de standaarddeviatie wordt volkomen buiten beschouwing gelaten. Mijn vraag: Klopt dit, en zo niet ( wat mij betreft ), is het uberhaupt mogelijk om deze gegevens lineair te transformeren?
Mikel
Student universiteit - dinsdag 8 februari 2005
Antwoord
Is de stochast X normaal verdeeld met gemiddelde m en standaarddeviatie s, dan is Y:=(X-m)/s standaardnormaal, dus met gemiddelde 0 en standaarddeviatie 1. Omgekeerd is X=sY+m.
Is X1 normaal(75,10), dan is Y1:=(X1-75)/10 standaardnormaal, en Z1:=20Y1+100 normaal(100,20); dus Z1=20(X1-75)/10+100=2X1-50. Dus dat klopt, zowel voor het gemiddelde als voor de standaarddeviatie.
Analoog kun je voor de tweede klasse transformeren: X2 is normaal(82,11), Y2:=(X2-82)/11 is standaardnormaal, Z2:=20Y2+100 is normaal(100,20). Dus Z2=20(X2-82)/11+100=...(reken zelf nog even verder)
