Het drietal getallen 3,4,5 voldoen als lengten van de zijden van een rechthoekige driehoek aan de stelling van Pythagoras. Nu moeten wij voor onze P.O. bewijzen dat dit het enige drietal opeenvolgende gehele getallen is, dat voldoet aan deze stelling. Wij hebben geen enkel idee hoe we dit moeten bewijzen.
bvd
Sam, A
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 8 februari 2005
Antwoord
Hallo,
Je zoekt dus eigenlijk een getal a waarvoor geldt dat a2+(a+1)2=(a+2)2. De a uit jouw voorbeeld is dus 3, want de getallen a,a+1,a+2 zijn 3,4,5.
Werk nu eens de haakjes uit in de vergelijking a2+(a+1)2=(a+2)2 en los dit zo ver mogelijk op. Als het goed is, zal je nog een voorbeeld vinden met drie opeenvolgende gehele getallen, weliswaar niet positief dus kan je het moeilijk zien als zijden van een rh driehoek...
En je kan je hierin natuurlijk volledig laten gaan: bestaan er bijvoorbeeld drietallen (a,2a,2a+1) of (a,2a+2,2a+3) of...
