Wat zijn isolijnen? Hoe worden ze in de wiskunde toegepast?
Karin
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 25 mei 2002
Antwoord
Isolijnen zijn lijnen/contouren (meestal) in een plat vlak getekend, die bij een of andere vaste waarde van een parameter horen. 'Iso' betekent 'gelijk'.
Voorbeeld:
Op een weerkaart (althans, zoals je die op het nieuws van RTL-4 ziet), zijn ISOBAREN getekend. Dit zijn lijnen van gelijke druk. Zo wordt er een contour over Europa getekend, door ALLE punten waar de druk -zeg- 1000 hPa is. Maar ook is er een contour getekend door ALLE punten waar de druk 1005 hPa is. (en door 1010, en door 1015, en door 1020 hPa, enz...) Dit is een veel-gezien voorbeeld van ISOlijnen.
Een ander voorbeeld van Isolijnen, zijn hoogtelijnen zoals je die op een gedetailleerde wandel-landkaart kunt zien. Daar waar een berg of heuvel is, zie je vaak lijntjes (in de vorm van cirkels, of ovalen, of iets wat erop lijkt) waarbij elk lijntje de punten verbindt die bij EEN bepaalde hoogte horen. Als je dus een punt op de landkaart aanwijst, kun je zo precies zien welke hoogte daarbij hoort.
Nu een voorbeeld uit de wiskunde: Misschien weet je wel dat de vergelijking van een cirkel eruit ziet als bijv.: x2+y2=9 Dit is een cirkel met straal √9 = 3
Ik kan ook zeggen: ik heb een groep van cirkels: x2+y2=z Waarbij ik mag kiezen welke waarde z krijgt.
Als ik nou zeg dat z=1 dan heb ik de cirkel x2+y2=1. Deze cirkel is de isolijn voor z=1 (alle punten waarvoor geldt dat z=1) Als ik nou z=8 neem, dan praten we over de cirkel x2+y2=8. Dit is de isolijn z=8 (alle punten waarvoor geldt dat z=8)
Dit is trouwens een meer wiskunde-B getint voorbeeld. Een meer praktisch-wiskundige toepassing van isolijnen komen vaak kijken bij kostenfuncties. Bijvoorbeeld je hebt een bedrijf en daar hoort een kostenfunctie bij die afhangt van het aantal arbeiders a en het aantal geproduceerde artikelen n. K=1500a + √(n2+10000)
(ik zuig ter plekke een of andere kostenfunctie K uit mijn duim, het gaat om het idee.) Je kunt nu een a-as en een n-as maken (ipv x- en y-as), en voor K een of andere vaste waarde nemen bijv. 30000 Dus dan staat er 30000 = 1500a + √(n2+10000) Deze kun je om-schrijven in een vergelijking van de vorm a = ... en dan kun je hier de lijn van tekenen. DIT IS DE ISOLIJN BEHOREND BIJ K=30000. Dit kun je ook voor K=40000, K=50000, k=60000 enz.. doen. We spreken ook wel van niveaukrommen.
Hopelijk maakt dit iets duidelijker waar isolijnen over gaan.
Voorbeeld: