\require{AMSmath}

Oneindige reeks

hoe komt het dat (1/1)+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+(1/(1+2+3+4)) ... = 2 ???

Niels
3de graad ASO - woensdag 2 februari 2005

Antwoord

Niels,
Omdat 1+2+...+n=(n/2)(n+1) is de reeks te schrijven als
$\sum$t(n) met t(n)=2/(n(n+1)).(n van 1 naar$\infty$.
Nu is $\sum$1/(n(n+1))=1 want van deze reeks is
S(n)=1/(1.2)+1/(2.3)+.....+1/(n(n+1))=
(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/n-1/(n+1))=
1-1/(n+1).
Dus S(n)gaat naar₁ voor n naar$\infty$.
Groetend,

kn
donderdag 3 februari 2005

©2001-2024 WisFaq