\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 33312

Re: Limieten

Het probleem zet hem juist dat ik de 2e stap niet zie, dus cos(1/2Pi-x)/x=1

jan
Student hbo - donderdag 27 januari 2005

Antwoord

Beste Jan,

Ken je de regel van L'Hospital?
Deze regel geeft een oplossing voor onbepaalde vormen van het type 0/0 of $\infty$/$\infty$.

In eerste instantie lijkt de limiet voor x$\to$0 van cos($\pi$/2-x)/x de onbepaalde vorm 0/0 aan te nemen.

De regel van L'Hospital zegt dat deze limiet gelijk is aan de limiet waarbij zowel teller als noemer afgeleid zijn, dus:



Let op, dit kan enkel als (de limiet van) f(x) én g(x) 0 zijn (of allebei $\infty$)

In dit geval geeft afleiden:
Teller: cos($\pi$/2-x)' = sin($\pi$/2-x) = cos(x) (complementaire hoeken)
Noemer: x' = 1

Na afleiding hebben we dus:
cos(x)/1 = cos(x)

Nu de limiet naar 0 nemen geeft gewoon 1

mvg,
Tom

td
donderdag 27 januari 2005

©2001-2024 WisFaq