Er is een type vraag waar ik maar geen oplossing weet op te vinden. En wel de volgende : Wat is de vergelijking van een cilinderoppervlak met richtkromme C, met C de doorsnede van een bol (met bijvoorbeeld vergelijkin (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=9 ) en een vlak (met vergelijking x+y+z=3). Ten slotte is ook de richting van de beschrijvenden gegeven (bijvoorbeeld (2,1,3) ) Het meeste begrijp ik wel van dit onderdeel, enkel dit type vraag weet ik maar niet op te lossen.
Dank bij voorbaat
Bob VA
Bob Va
Student universiteit - woensdag 26 januari 2005
Antwoord
Het is een bol met middelpunt (1,1,1) en straal 3. Gebruik dan bolcoördinaten: x = 1 + 3sinqcosj y = 1 + 3sinqsinj z = 1 + 3cosq. Uit x+y+z=3 (vlak door het middelpunt) volgt sinq(cosj+sinj)+cosq=0, dus tanq = -1/(cosj+sinj). Nou, dat wordt wat ingewikkeld. Misschien is het eenvoudiger, gewoon rechthoekige coördinaten te gebruiken.
Je moet de twee vergelijkingen x+y+z=3 en (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=9 combineren, om een parametervoorstelling met 1 parameter te krijgen. Stel bijvoorbeeld x=l, en substitueer dat in (x-1)^2+(y-1)^2+(3-x-y-1)^2=9; er komt (l-1)^2+(y-1)^2+(3-l-y-1)^2=9. Beschouw dit als een vierkantsvergelijking: werk hem uit en bereken y met de a,b,c-formule. Noem de oplossingen y=y1(l) en y=y2(l). De snijcirkel heeft dan deels parametervoorstelling (x,y,z)=(l,y1(l),3-l-y1(l)), deels idem met index 2 ipv 1. De cylinder krijgt men dan tenslotte door de regels in de gegeven richting toe te voegen, dus die heeft deels parametervoorstelling (x,y,z)=(l,y1(l),3-l-y1(l)) + m(2,1,3), deels idem met index 2 ipv 1.
