\require{AMSmath}

Afgeleiden

De afgeleide berekenen van een functie als y=x³-3x²+5x-7 is voor mij geen probleem, maar hoe neem je bv. de afgeleide van de volgende functie: x²+4xy+16y²=27?

Wim
3de graad ASO - dinsdag 25 januari 2005

Antwoord

Dag Wim,

De uitdrukking x² + 4xy + 16 y² = 27 is GEEN functie.
Zondermeer differentiëren wil dus niet.
Je kan echter schrijven:
16y² + 4x·y + x² - 27 = 0
en de uitdrukking dan opvatten als een 2e-graadsvergelijking in y.
Je kan dan y uitdrukken in x. Je krijgt iets als:
y = -¹/₈x ± ¹/₈Ö(108 - 3x²)
En deze TWEE functies kan je dan wel differentiëren.

Impliciet differentiëren kan ook. Je vat dan y op als functie van x.
Dit geeft de 'differentiaalvergelijking':
2x + (4y + 4x·^dy/_dy) + 32y^dy/_dx = 0
Uitwerking hiervan geeft dan:
^dy/_dx = -¹/₂·(x+2y)/(x+8y)
In dit geval krijg je dus een afgeleide als functie van x en y.

dk
dinsdag 25 januari 2005

©2001-2024 WisFaq