Hallo Wisfaq, De positieve gehele getallen worden genoteerd in een rij,waarbij 1 éénmaal geschreven wordt,2 tweemaal,3 drie maal,4 vier maal,....,10 tien maal,......enz...(zie model hieronder): 1,2 2,3 3 3 , 4 4 4 ,...... Welk is het aantal cijfers 9 dat optreedt in de 2005 eerste cijfers in deze rij. Kan dit aantal ook bepaald worden voor andere cijfers dan het cijfer 9?? Met zulke vragen heb ik nogal wat last... Groeten en dank voor jullie optimale medewerking. Hendrik
hl
Ouder - zaterdag 22 januari 2005
Antwoord
Nadat je de getallen 1,2...9 hebt geplaatst heb je dus (1+2+...9)=45 cijfers en negen negens. Plaats je nu de getallen 10,11,12...19 dan krijg je er 19 negens bij.Je hebt nu 9+19=28 negens. Je had 45 cijfers, en er komen 2*(10+11+...19)=2*1/2(10+19)*10=290 bij totaal dus 335. Plaats nu de getallen 20,21,22...29. Bepaal hoeveel negens er bij komen en hoeveel cijfers. Enzovoort Het eindantwoord voor het aantal negens is dus 9+19+29+39. Voor de andere cijfers dan het cijfer negen kan dit aantal ook wel bepaald worden.
