Wat is vermenigvuldigen? En wanneer is het ontstaan dus de oorsprong daarvan...? Groetjes
sam
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 22 januari 2005
Antwoord
Hallo, Sam.
Vermenigvuldigen is herhaald optellen.
Vermoedelijk konden de Neanderthalers ook al vermenigvuldigen. Een moeder in de stam van de Holenbeer had aan 7 jagers elk 4 noten meegegeven. In het begin had ze 55 noten, na het uitdelen had ze er nog maar 26 over. Volgens haar was er 1 spoorloos. Eens zien: 4, (plus tweede 4 is) 8, (plus derde 4 is) 12, (plus vierde 4 is) 16, (plus vijfde 4 is) 20, (plus zesde 4 is) 24, (plus zevende 4 is) 28. Als ze nog 26 noten verder telde kwam ze op 54. Ja hoor, haar zoontje dat naast haar meekeek, had er vermoedelijk 1 gepikt...
In Jezus' tijd was vermenigvuldigen al heel gewoon. Bij de 'wonderbare broodvermenigvuldiging' ... (Verzin maar zelf.) Jezus zei ook: "Ga heen en vermenigvuldig u .." Maar in deze laatste twee voorbeelden, betekent vermenigvuldigen iets anders. Het eerste voorbeeld is beter.
Dus, nogmaals: vermenigvuldigen is herhaald optellen. Formeel (met inductie): Voor alle natuurlijke getallen a geldt: 1·a = a en voor alle natuurlijke getallen n is (n+1)·a = n·a + a. Dit kan men uitbreiden naar gehele getallen, breuken, reële getallen, complexe getallen ... (maar ik weet niet of dat uw bedoeling was)
Voor reële getallen x en y kan men ook de volgende meetkundige definitie voor de optelling hanteren: De getallen x en y corresponderen met punten op de getallenlijn. Leg een rode pijl van 0 naar x, en een blauwe van 0 naar y. Als men de de rode pijl verschuift over de lijn totdat de staart van de rode pijl op de kop van de blauwe pijl ligt, dan ligt na het schuiven de kop van de rode pijl in het punt dat correspondeert met x+y. Hee, als men de staart van de blauwe verschuift naar de kop van de rode, dan vindt men x+y = y+x. Hoe zou dat komen?
