Bereken de 26e afgeleide van de functie y(x)=eÙ4x+xÙ19-30 ?
Hoe bereken je deze? IK weet dat ik wel van de 1e, naar de 2e, naar de 3e enz. enz kan gaan, maar dat duurt megalang. Is er een kortere manier?
Groetjes! Paula
Paula
Student universiteit - donderdag 13 januari 2005
Antwoord
Beste Paul,
De opgave lijkt misschien vreselijk lang, maar is eigenlijk zeer kort.
Om te beginnen is de afgeleide van een som gelijk aan de som van de afgeleide, dus: D(e^(4x)+x^19-30) = D(e^(4x)) + D(x^19) + D(-30)
De afgeleide van een constante is 0, x^19 afleiden gaat dit steeds met een macht verlagen. Na 19 keer afleiden gaat dit ook een constante zijn, dus bij de 20ste afgeleide valt ook die term weg.
Het enige wat dus overblijft is de afgeleide van e^(4x). De afgeleide van e^x is steeds e^x, maar door de kettingregel ga je ook 26 keer '4x' moeten afleiden, dat geeft dus 26 keer een factor 4.
De uitkomst is dus: (4^26)*e^(4x) = 4503599627370496*e^(4x)
