\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 32295

Re: Integreren

Bedank, ik ben nu wat verder met deze som
nu heb ik er nog 2 sommen die op de zelfde manier opgelost dienen te worden nl:

a)) [ln(1-x^2)/x^2] dx

b)) pi/4òpi/2 [cos2x/sin^22x] dx

bedankt
groeten frank

frank
Student hbo - maandag 10 januari 2005

Antwoord

Hallo,Frank,
1. De eerste integraal op lossen met de partiële integratieformule òudv=uv-òvdu.
u=ln(1-x²);du (-2xdx)/1-x²;dv=dx/x²en v=-1/x.
Invullen in de formule geeft:-1/x*ln(1-x²)-ò(-1/x)
*(-2xdx)/1-x²
=-(1/x)ln(1-x²)-2òdx/1-x²
=(-1/x)(ln(1-x²)-2((ò(1/2)dx/(1+x)+(1/2(òdx/(1-x))(*) stel1/1-x²=A/1+x+B/1-x en met onbepaalde coëff. vind je A=1/2 en B=1/2.Vul in en vereenvoudig en je vindt nu:
=-1/xln(1-x²)-((ln(1+x)-ln(1-x))+C
=-1/xln(1-x²) -ln((1+x)/(1-x))+C

2.ò(cos2x/sin2x)dx=1/2òd(sin2x/sin2x=(1/2)ln|sin2x|+c
(berekening zonder de grenzen.)
Is het zo voldoende.Leer dus veel te oefenen en op de duur zul je in de opgave een mogelijke oplossingsmethode zien
Groet van Hendrik

hl
maandag 10 januari 2005

©2001-2024 WisFaq