vraag1.Ik begrijp nog niet waarom x naar (x-f(x),f(x)) wordt gestuurd. vraag2. f(x-f(x))=f(x)-f(f(x))=f(x)-f(x)=0, dus x-f(x) in Ker(f).Is dit correct? Waarom f(x)in Im(f) weet ik niet.
vraag3.Ik moet de volgende dingen aantonen:
a.F is een hom x en y in M en x-(x-f(x),f(x)) en y-(y-f(y),f(y)) En nu loop ik al vast want eerst had ik x=u+v en y=u'+v'.Maar wat voor uitdrukkingen heb ik nu voor x en y?Ik neem aan dat niet geldt u=x-f(x) en v=f(x) want dan staat er x=u+v=x.Dus ik begrijp niet wat ik nu moet doen: F(x+y)=?? Omdat ik bovenstaande niet begrijp lukt het mij ook niet om b,c en d te bewijzen, b.F is een R-moduulisom c.injectiviteit d.surjectiviteit.
Groeten,Viky
viky
Student hbo - vrijdag 7 januari 2005
Antwoord
1. Omdat dat de enige mogelijkheid is: stel x=u+v met u in de kern en v in het beeld. Dan moet f(u)=0 en omdat f*f=f volgt dat f(v)=v; conclusie: f(x)=f(u+v)=f(u)+f(v)=v. Omdat v=f(x) volgt uit u+v=x dat u=x-f(x). 2. Je eerste regel is correct; wat de tweede regel betreft: wat is de definitie van Im(f)? 3. Pas de definitie van F toe: F(x+y)=((x+y)-f(x+y),f(x+y)). Nu uitwerken, met gebruik van f(x+y)=f(x)+f(y): F(x+y)=(x-f(x)+y-f(y),f(x)+f(y))=(x-f(x),f(x))+(y-f(y),f(y)).
Dit is een reactie op vraag 31896 
M en f*f=f 