\require{AMSmath}

Toename bij functies en grafieken

Ik heb een aantal vragen:
1 heb de functie (ZIE ONDERAAN) [hoe teken ik deze?].In de opgave staat dat er zeker een raaklijn is aan de grafiek met richtingscoefficient 0,01. Nu moet ik een vergelijking voor de raaklijn vaststellen en omschrijven hoe je het tekenscherm van de GRM zo kunt gebruiken dat je kan controleren of de vergelijking klopt.
Dan staat er nog dit: “Je zou op het idee kunnen komen om het menu CALC-intersect van de GRM te gebruiken en te laten zien dat ermaar een snijpunt uit komt als je de functie en de formule van de raaklijn invoert. Maar in de praktijk blijken er echter steeds in de directe omgeving van het raakpunt of 0, of 2 snijpunten uit te komen.” Nu moet ik een verklaring voor dit verschijnsel geven, maar hoe?!

2 Ik heb ook de linieare functie –0,2x + 10. Onder deze grafiek zijn stroken aangebracht die lopen tot de X-as. Voor iedere X-waarden loopt er een strook. De stroken worden dus steeds kleiner. Nu moet ik de oppervlakte van deze stroken berekenen en er een tabel van maken. Ook moet de ik de regelmaat in de tabel bestuderen en mijn conclusie trekken uit de rij getallen. Hoe doe ik dit allemaal?
De opgave gaat verder en er staat: “Met de juiste conclusie is het nu mogelijk de totale oppervlakte van de eerste 1000 stroken (met breedte 1) te berekenen. En dat moet ik dus ook doen. Er staat als tip bij dat het oppervlakte getal van een strook alleen maar positief kan zijn. MAAR omdat door de regelmaat de stroken negatief gaan scoren, moet je hiervoor een creatieve oplossing bedenken” . Hoe doe ik dit allemaal?

De som gaat weer verder: “Het is ook mogelijk een formule op te schrijven voor de totale oppervlakte onder de grafiek vanaf de Y-as t/m de verticale lijn door het punt (a,0). En ik moet die fomule geven. Er staat nog bij “Onderscheid i.v.m het positief/negatief probleem twee mogelijkheden voor a.”
-----------------------------------------------------------

FUNCTIE BIJ 1: ln[WORTEL10]x (10 boven de wortel en achter de wortel x)

K
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 18 mei 2002

Antwoord

1.
De functie f(x)=ln(¹⁰x) kan je schrijven als f(x)=ln(x^0,1).



Om de vergelijking te bepalen in het punt van de grafiek waarbij de richtingscoëfficient gelijk is aan 0,01 kan met behulp van de afgeleide en de informatie op Hoe vind je de formule van de raaklijn?.
f '(x)=¹/_10x, zodat f '(x)=0,01 oplossen x=10 oplevert.
f(10)=^ln(10)/₁₀0,2303
Dus de raaklijn: y=0,2303+0,01·(x-10)
Maar dit is dus 'slechts' een benadering! Met je GR vind je waarschijnlijk net geen of juist twee snijpunten.

2.
Voor berekeningen van de strookjes kan je eerste eens kijken bij Riemann som voor een concreet voorbeeld.
In dit geval moet je bedenken dat f(x)=-0,2x+10 bij x=50 de x-as snijdt, dus daarna moet je iets anders verzinnen.
Het is niet helemaal duidelijk hoe de strookjes precies lopen, maar probeer de oppervlakte van zo'n strookje uit te drukken in x. De breedte van zo'n strookje is 1 en de hoogte is f(x) of f(x+1), dat laatste hangt af van de keuze van de plaats van het strookje.
In het geval dat je oppervlakte wilt weten tot (a,0) moet je dat in twee delen splitsen:
1. Voor x=0 tot 50
2. Voor x>50
Duidelijk is (hoop ik) dat als a<50 je alleen het eerste deel moet gebruiken.

Hopelijk kan je er verder mee, zo niet dan horen we het wel weer.

WvR
zondag 19 mei 2002

©2001-2024 WisFaq