Algebra
Analyse
Bewijzen
De grafische rekenmachine
Discrete wiskunde
Fundamenten
Meetkunde
Oppervlakte en inhoud
Rekenen
Schoolwiskunde
Statistiek en kansrekenen
Telproblemen
Toegepaste wiskunde
Van alles en nog wat

\require{AMSmath}

Aantal mogelijkheden Enigma`s schakelbord

Mijn eindwerk handelt over de Enigma coderingsmachine, maar aangezien we pas dieper ingaan op kansrekenen in de 2de trimester kom ik voor het volgende probleem te staan.
Met behulp van 6 kabels verbindt men telkens 2 letters van het volledige alfabeth. Hoeveel manieren om 6 paar letters van de 26 te verbinden zijn er dan?
Bij voorbaat dank.

Niels
3de graad ASO - dinsdag 4 januari 2005

Antwoord

Gegeven: 6 kabels en een schakelbord:

q32007img1.gif

Voor 1 kabel zou je (26)2 mogelijkheden hebben. Dat wil zeggen 26nCr2=325 mogelijke keuzes.

Voor 2 kabels zou je denken dat je (26)2·(24)2 mogelijkheden hebt, maar de kabels zijn onderling nog verwisselbaar.. dus 1/2·(26)2·(24)2=44850 mogelijkheden.

Voor 3 kabels zou je denken dat je (26)2·(24)2·(22)2 mogelijkheden hebt, maar de 3 kabels zijn onderling uitwisselbaar, dus:
(26)2·(24)2·(22)2/3!=656.155.500 mogelijke keuzes.

Voor 6 kabels heb je dan:
(26)2·(24)2·(22)2·(20)2·(18)2·(16)2/6! mogelijke keuzes, dat zijn 100.391.791.500 mogelijkheden.

Zie ook De Enigma.

WvR
dinsdag 4 januari 2005

©2001-2024 WisFaq