Inverteerbare matrix P en diagonaalmatrix D zodat P-1AP = D
Hallo, ik ben bezig met de voorbereiding voor een tentamen lineaire algebra en ik stuit op het volgende probleem. Hieronder geef ik een voorbeeld van een som waar ik niet uit kom.
5 0 1 Zij A: -2 2 0 -2 0 2
de vraag luidt: Geef een inverteerbare matrix P en een diagonaalmatrix D zodat P^-1*A*P = D
Ik heb eerst de karakteristieke polynoom van A bepaald en de eigenwaarden van A. Deze zijn 2, 3 en 4. Dit heb ik nagerekend met de Ti-83.
De diagonaalmatrix D is een matrix met de eigenwaarden op de diagonaal, A is bekend. Nu moet ik P berekenen. Ik heb een matrix gemaakt met de eigenruimten van A maar deze is niet inverterbaar. Hoe kun je zien wanneer een matrix inverteerbaar is en hoe kom ik verder met deze som?
Alvast bedankt
Erik
Student universiteit - dinsdag 4 januari 2005
Antwoord
Erik, De eigenvectoren zijn (0,1,0)',(-1,2,2)'en (-1,1,1)'. De matrix P van eigenvectoren is inverteerbaar omdat de determinant van P ¹0 is. Dit levert de P^-1. Succes.
