\require{AMSmath}

Voor alle x > 0: sin x > x

het zou moeten mogelijk zijn om ( via middelwaardestelling lagrange ) te bewijzen dat

"x0: sin x x

kan dat en zo ja hoe?

maarte
3de graad ASO - vrijdag 31 december 2004

Antwoord

Nee, dat kan niet, want het is fout, sin x x voor x 0.

Bekijk de middelwaardestelling in het interval ]0,x[.
Er bestaat dan een t in dat interval waarvoor geldt

sin(x)-sin(0) = f'(t).(x-0)
sin(x) = f'(t).x

Wat is f'(t) en wat kan je er zeker over zeggen?

cl
vrijdag 31 december 2004

©2001-2024 WisFaq