\require{AMSmath}

Differentieren

Twee vliegtuigen bevinden zich in een plat vlak X0Y. Vliegtuig 1 heeft als coordinaten (0,100) en verplaatst zich in de positieve x-richting met een constante snelheid van 5 m/s. Vliegtuig 2 heeft als coordinaten (100,0) en vliegt in de positieve y-richting met een beginsnelheid van 5m/s en een versnelling van 8m/s². Wat is de kleinste afstand als ze tegelijk vertrekken op t=0?

F.H.J.
Ouder - donderdag 30 december 2004

Antwoord

Een vliegtuig dat 5 m/s=18km/h vliegt? Nou ja, vooruit.
Vliegtuig 1 : de y-coordinaat blijft 100. De x-coordinaat op tijdstip t wordt: 5t. Dus Vliegtuig1 (5t,100)
Vliegtuig 2: de y-coordinaat wordt 5t+4t². Dus (100,5t+4t²)
De afstand is dus Ö((5t-100)²+(5t+4t²-100)²)=Ö(16t⁴ + 40t³ - 750t² - 2000t + 20000).



Deze afstand is minimaal als 16t⁴ + 40t³ - 750t² - 2000t + 20000 minimaal is.
Differentieren levert:
64t³+120t²-1500t-2000.
Het oplossen van de vergelijking 64t³+120t²-1500t-2000=0 is nu niet zo'n pretje.
Met behulp van een grafische rekenmachine of computeralgebra programma kun je vinden dat het positieve nulpunt van deze vergelijking is : t=4.63546.
De afstand is dan 77.363

hk
vrijdag 31 december 2004

©2001-2024 WisFaq