Beste Wisfaq, Is het juist dat, als ik een cijfercode heb (om in mijn bankgegevens binnen te komen), en die code bestaat uit de cijfers 0,1,2,...,8,9 dus 10 cijfers, die met herhaling mogen gebruikt worden, ik dan een permutatie moet overwegen en de berekening maken van 10!=3628800.Ik heb nogal wat moeite om een juiste keuze te mane bij bepaalde probleemstellingen. Toch graag een bevestiging en wat is dan het verschil tussen combinaties en permutaties?? Groeten van hl.
hl
Ouder - dinsdag 14 december 2004
Antwoord
Indien herhaling toegelaten is heb je nooit te maken met combinatie of permutatie in de zin van wat jij (denk ik) bedoelt.
Een controlecode bestaat uit (in België althans) uit 4 cijfers: voor het eerste cijfer heb je 10 mogelijkheden, voor het tweede eveneens 10 mogelijkheden, telkens te combineren met die eerste 10 van het eerste cijfer, dus al 100 mogelijkheden. Voor het derde cijfer heb je opnieuw 10 mogelijke cijfers te combineren met die eerste 100 mogelijkheden, zijn er al 1000 en tenslotte heb je ook voor het laatste cijfer 10 mogelijkheden = in totaal heb je 10^4=10000 mogelijkheden.
Een overzicht telkens met type vraag en oplossing:
MET TERUGLEGGING
Op hoeveel manieren kan je r objecten selecteren uit een verzameling van n objecten MET teruglegging (i.e. MET herhaling) = rn
vb. Hoeveel getallen van 5 cijfers kan je vormen met de cijfers van 0 tot en met 9 = 105= 100.000
ZONDER TERUGLEGGING
VOLGORDE IS VAN BELANG
* alle elementen zijn verschillend Op hoeveel manieren kan je r elementen selecteren uit een verzameling van n elementen, waarbij de volgorde van belang is, vb. tiercé, rangschikking van boeken, ordening van een stoet, ... Variatie = Vrn=n!/(n-r)! Met als bijzonder geval als r=n Permutatie = P(n) = n!
Vb. Hoeveel mogelijkheden heb je om een tiercé samen te stellen in een wedstrijd met 7 paarden: V37=7!/4!=210 Vb. Op hoeveel manieren kan je 10 boeken rangschikken? 10!
* niet alle elementen zijn verschillend Op hoeveel manieren kan je n elementen rangschikken waarbij er gelijke elementen zijn? Herhalingspermutatie: Pnn1,n2,...,nk = n!/n1!n2!...nk! waar åni=n
Vb. Hoeveel anagrammen kan je vormen met de letters van raap? P42,1,1=4!/2!1!1!=3 nl raap, rapa, rpaa, arap, arpa, praa, aarp, apra, para, aapr, apar, paar Hoeveel anagrammen kan je vormen met de letters van lepel? P52,2,1=5!/2!2!1!=5.3.2=30
VOLGORDE IS NIET VAN BELANG
* alle elementen zijn verschillend Op hoeveel manieren kan je r objecten nemen uit een verzameling van n elementen zonder teruglegging Combinatie van r nemen uit n: Crn=(n over r) = n!/r!(n-r)!
vb. Op hoeveel manieren kan je 2 vertegenwoordigers kiezen (op gelijke voet) uit een groep van 5 = 5!/2!3!=10
* Niet alle elementen zijn verschillend. Op hoeveel manieren kan je r elementen selecteren uit een verzameling van n elementen die niet allemaal verschillen? Herhalingscombinatie: (n+r-1 over r) Zie ook: Formule voor herhalingscombinaties
in totaal heb je 10^4=10000 mogelijkheden. 