\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 31271

Re: Hetzelfde snijpunt met de x-as

Nee niet echt... de algemene formule is toch y=ax+b? wat betekent f(x)=a(x-b) dan precies? even een voorbeeldje of ik dit goed heb..
ik heb:
a=2 en b=-3
klopt het dan dat het begin van de formule zo is?
y=2x..
y=-3x..
en zo ja, hoe krijg ik het startgetal?

Steven
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 13 december 2004

Antwoord

OK

Laten we eens van de andere kant beginnen.
Vergeet even het eerste antwoord.
Je wilt uitgaan van de algemene formule y=ax+b (b is het startgetal, a is de helling of richtingscoefficient)

Lijn 1 heeft als startgetal 3 en snijdt de x-as in het punt (6,0).
Dus (omdat het startgetal 3 is) geldt y=ax+3.
Verder ligt (6,0) op lijn 1 dus moet gelden 0=a×6+3.
Dus 6a+3=0, dus 6a=-3, dus a=-1/2.
De vergelijking van lijn 1 is dus y=-1/2x+3.

Lijn 2 heeft als startgetal -6 en snijdt de x-as in het punt (6,0).
Dus y=ax-6
(6,0) invullen levert: 0=6a-6 = 6a=6 = a=1.
De formule van lijn 2 is dus y=x-6.

Deze lijnen snijden elkaar inderdaad in (6,0) kijk maar:
x-6=-1/2x+3
x+1/2x=6+3
1¹/₂x=9
x=6.

Bekijk nu nog eens beide lijnen:
y=-¹/₂x+3 kun je schrijven als y=-¹/₂(x-6) (werk de haakjes maar weg)
y=x-6 kun je schrijven als y=1×(x-6) (werk de haakjes maar weg.
Bovendien was het snijpunt (6,0) toch?
Dat kun je terug zien in de vormen y=...(x-6).

Dus twee lijnen snijden elkaar op de x-as in hetzelfde punt, zeg c, als je de formule kunt schrijven in de vorm y=...(x-c)
Kijk nu nog maar eens terug naar de applet.

hk
maandag 13 december 2004

©2001-2024 WisFaq