Hallo, Ik moet voor wiskunde practische opdrachten een spel bedenken met munten of dobbelstenen dat net niet helemaal eerlijk is. Het probleem is dat ik geen flauw idee heb wat voor spel ik kan bedenken. Ik wilde vragen of u misschien een spel voor mij heeft zodat ik deze verder kan bewerken. Bijvoorbaat dank!
Kees d
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 11 mei 2002
Antwoord
Het gaat erom wat je definitie is van "oneerlijk", of "net-niet-eerlijk". Kijk, je kunt loten om -zeg- een koekje door te zeggen: "we gooien een munt op. wordt het kop dan is 'ie voor mij, wordt het munt, is 'ie OOK voor mij, en valt 'ie op z'n kant dan is 'ie voor jou!" Als je tegenpartij deze condities AANVAARDT dan is het toch eerlijk?
Wat wiskundig gezien waarschijnlijk is om onder "net niet eerlijk" te verstaan, is dat de verwachtingswaarde niet nul is. Is 'ie dat wel, dan verwacht je dat beide partijen na "veel" spelletjes uiteindelijkevenveel hebben opgestreken. Wat dat betreft is een voorbeeld van een verwachtingswaarde die niet nul is: ROULETTE. Immers als het balletje in de nul valt, is al het geld voor de bank.
Ander voorbeeld: bedenk een loterij waarbij je honderd mensen voor 1 euro een lot laat kopen. Eerlijk is het wanneer -bijv- er straks EENTJE wint en er met 100 euro vandoor gaat. NET NIET eerlijk is het wanneer er slechts eentje wint en er met 98 euro vandoor gaat, waarbij de andere 2 euro naar de organisator gaan.
Nu even een concreet doch SIMPEL spel voor jou, in een wiskundig jasje. Een spel waarbij je 1 dobbelsteen gebruikt. Iemand mag GRATIS spelen door een dobbelsteen te werpen. valt de dobbelsteen op 1 : krijgt hij 3 euro 2 : krijgt hij 2 euro 3 : krijgt hij 1 euro 4 : moet hij 1 euro betalen 5 : moet hij 2 euro betalen 6 : moet hij 3 euro betalen.
De stochast X is het bedrag dat je KUNT winnen, dus welke waarden kan X aannemen? X={-3, -2, -1, +1, +2, +3}
De verwachtingswaarde E(X) is de som van elk mogelijk te winnen bedrag MAAL de kans dat dat gebeurt. Dus: E(X)=1/6*-3 + 1/6*-2 + 1/6*-1 + 1/6*1 + 1/6*2 + 1/6*3 = 0
Met andere woorden: evenveel evenveel kans om te winnen als om te verliezen en uiteindelijk zul je niks gewonnen noch verloren hebben. (na vaak spelen)
Nu passen we het spelletje iets aan: we vragen eerst een INLEG van 1 euro. verder verandert er niets aan de spelregels. De stochast X is het bedrag dat je KUNT winnen, dus welke waarden kan X aannemen? X={-4, -3, -2, 0, +1, +2} E(X)=1/6*-4 + 1/6*-3 + 1/6*-2 + 1/6*0 + 1/6*1 + 1/6*2 = -1
E(X)=-1 wil dus zeggen dat je op den duur gemiddeld 1 euro PER SPELLETJE verlies zult lijden, als speler. Dat kun je dus uitleggen als "net niet eerlijk".
Nog een ander, helemaal NIET eerlijk spelletje: Laat iemand met een dobbelsteen gooien: gooit hij 1,2,3,4, of 5 dan moet hij jou 1 euro betalen. Gooit hij 6 dan mag hij NOGMAALS werpen.
Re: Niet helemaal eerlijk spel
