\require{AMSmath}

Periode van een functie

Ik weet dat de periode van sinx en cosx 2p is en van tanx p.
Maar wat als je een functie hebt met tanx . sinx? Dan is het het KGV als ik mij niet vergis?
Geldt dit ook bij tanx + sin x?
En als je hebt sin²x, blijft het dan nog steeds 2p?

(als er geen x staat maar bv bx dan is het de periode delen door b)

Alvast bedankt.

jonas
3de graad ASO - zondag 5 december 2004

Antwoord

Het combineren van periodieke functies kan vreemde effecten geven en zelfs kan het periodieke karakter van de afzonderlijke functies in het gecombineerde resultaat volledig verdwijnen.
Met tanx.sinx blijf je periode 2p, met tanx + sinx ook, maar met sin²x wordt het p. Dit laatste kun je bijv. inzien als je de formule cos2x = 1 - 2.sin²x erbij haalt. De functie f(x) = sin²x blijkt daarmee in feite een 2 keer zo snelle cosinus te zijn.
Laat de GR de diverse grafieken eens tekenen om een en ander te zien.

MBL
maandag 6 december 2004

©2001-2024 WisFaq